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 A lógica de Aristóteles x lógica difusa

Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a.C.), foi o fundador da ciência da lógica, e estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões pudessem ser aceitas logicamente válidas...

O emprego da lógica de Aristóteles levava a uma linha de raciocínio lógico baseado em premissas e conclusões. Como por exemplo: se é observado que "todo ser vivo é mortal" (premissa 1), a seguir é constatado que "Sarah é um ser vivo" (premissa 2), como conclusão temos que "Sarah é mortal". Desde então, a lógica Ocidental, assim chamada, tem sido binária, isto é, uma declaração é falsa ou verdadeira, não podendo ser ao mesmo tempo parcialmente verdadeira e parcialmente falsa. Esta suposição e a lei da não contradição, que coloca que "U e não U" cobrem todas as possibilidades, formam a base do pensamento lógico Ocidental.

        A Lógica Difusa (Fuzzy Logic) viola estas suposições. O conceito de dualidade, estabelecendo que algo pode e deve coexistir com o seu oposto, faz a lógica difusa parecer natural, até mesmo inevitável. A lógica de Aristóteles trata com valores "verdade" das afirmações, classificando-as como verdadeiras ou falsas. Não obstante, muitas das experiências humanas não podem ser classificadas simplesmente como verdadeiras ou falsas, sim ou não, branco ou preto. Por exemplo, é aquele homem alto ou baixo? A taxa de risco para aquele empreendimento é grande ou pequena? Um sim ou um não como resposta a estas questões é, na maioria das vezes, incompleta. Na verdade, entre a certeza de ser e a certeza de não ser, existem infinitos graus de incerteza. Esta imperfeição intrínseca à informação representada numa linguagem natural, tem sido tratada matematicamente no passado com o uso da teoria das probabilidades.

       Contudo, a Lógica Difusa, com base na teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Set), tem se mostrado mais adequada para tratar imperfeições da informação do que a teoria das probabilidades. De forma mais objetiva e preliminar, podemos definir Lógica Difusa como sendo uma ferramenta capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos computadores de hoje em dia. Considere a seguinte afirmativa: Se o tempo de um investimento é longo e o sistema financeiro tem sido não muito estável, então a taxa de risco do investimento é muito alta. Os termos "longo", "não muito estável" e "muito alta" trazem consigo informações vagas. A extração (representação) destas informações vagas se dá através do uso de conjuntos nebulosos. Devido a esta propriedade e a capacidade de realizar inferências, a Lógica Difusa tem encontrado grandes aplicações nas seguintes áreas: Sistemas Especialistas; Computação com Palavras; Raciocínio Aproximado; Linguagem Natural; Controle de Processos; Robótica; Modelamento de Sistemas Parcialmente Abertos; Reconhecimento de Padrões; Processos de Tomada de Decisão (decision making).

           A Lógica Difusa ou Lógica Nebulosa, também pode ser definida , como a lógica que suporta os modos de raciocínio que são aproximados, ao invés de exatos, como estamos naturalmente acostumados a trabalhar. Ela está baseada na teoria dos conjuntos nebulosos e difere dos sistemas lógicos tradicionais em suas características e detalhes.

           Nesta lógica, o raciocínio exato corresponde a um caso limite do raciocínio aproximado, sendo interpretado como um processo de composição nebulosa.

           A lógica em questão foi desenvolvida por Lofti A. Zadeh da Universidade da Califórnia em Berkeley na década de 60 e combina lógica multivalorada, teoria probabilística, inteligência artificial e redes neurais para que possa representar o pensamento humano, ou seja, ligar a linguística e a inteligência humana, pois muitos conceitos são melhores definidos por palavras do que pela matemática.

           O valor verdade de uma proposição pode ser um subconjunto nebuloso de qualquer conjunto parcialmente ordenado, ao contrário dos sistemas lógicos binários, onde o valor verdade só pode assumir 2 valores : verdadeiro (1) ou falso (0).

Conjuntos Nebulosos

        O conceito formal de conjunto nebuloso, fundamentado da Lógica Difusa, foi introduzido por Lofti A. Zadeh em 1965. Na teoria clássica dos conjuntos, os conjuntos são ditos "crisp", de tal forma que um dado elemento do universo em discurso (domínio) pertence ou não pertence ao referido conjunto. Na teoria dos conjuntos nebulosos existe um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto. Este conceito parece ser bastante natural e facilmente percebido ao examinarmos a lista de conjuntos abaixo:

    conjunto dos números naturais ( c )

    conjunto dos caracteres ASCII ( c )

    conjuntos dos números naturais muito maiores do que dez ( f )

    conjunto dos clientes com alta renda ( f )

        Existe claramente uma diferença fundamental entre os conjuntos marcados com "c" e os conjuntos marcados com "f". Por exemplo, apresentado um caracter podemos afirmar sem nenhuma discussão ou dúvida se esse caracter pertence ou não pertence ao conjunto dos caracteres ASCII. Esta questão não é tão simples quando lidamos, por exemplo, com o conjunto dos homens altos. Uma pessoa que tenha 1:74 metros de altura, seria considerada como pertencente a esse conjunto? E a de 1:75 ? Vemos claramente que não existe uma fronteira bem definida que separe os elementos do conjunto dos homens altos dos elementos do conjunto dos homens não altos.

Definição: Um conjunto nebuloso A definido no universo de discurso U é caracterizado por uma função de pertinência µA, a qual mapeia os elementos de U para o intervalo [0 , 1].

µA:U => [0 , 1]

        Desta forma, a função de pertinência associa com cada elemento x pertencente a U um número real µA(x) no intervalo [0 , 1], que representa o grau de possibilidade de que o elemento x venha a pertencer ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.

        Um conceito relacionado com conjuntos nebulosos é o de variável lingüística. Entende-se por variável um identificador que pode assumir um dentre vários valores. Deste modo, uma variável lingüística pode assumir um valor lingüístico dentre vários outros em um conjunto de termos lingüísticos.

        Formalmente, uma variável lingüística é caracterizada pela quíntupla {X, T(X), U, G, M}, onde X é o nome do conjunto de termos, U o universo de discurso, G uma gramática para gerar os termos T(X), e M o significado dos termos lingüísticos, representado através de conjuntos nebulosos.

        Variáveis lingüísticas podem também conter modificadores (também lingüísticos) que alteram seu valor. Exemplos de modificadores válidos são: muito, pouco, não muito, mais ou menos. Existem também conectivos que podem ser aplicados à estas variáveis, "e" e "ou". Assim, um valor válido para a variável lingüística altura seria não muito alto e não muito baixo. Os modificadores lingüísticos podem ser definidos matematicamente, como no exemplo dos conjuntos, baixo e muito baixo, onde o modificador muito é caracterizado por elevar cada ponto da função de pertinência à segunda potência. Os conectivos and(e) e or(ou) são equivalentes à operações de união e intersecção de conjuntos, respectivamente, podendo dar origem a conjuntos complexamente definidos, porém representados lingüisticamente de maneira simples.

Controle Nebuloso

        A Lógica Difusa pode ser utilizada para a implementação de controladores nebulosos, aplicados nos mais variados tipos de processos. A utilização de regras nebulosas e variáveis lingüísticas confere ao sistema de controle várias vantagens, incluindo:

- simplificação do modelo do processo;

- melhor tratamento das imprecisões inerentes aos sensores utilizados;

- facilidade na especificação das regras de controle, em linguagem próxima à natural;

- satisfação de múltiplos objetivos de controle;

- facilidade de incorporação do conhecimento de especialistas humanos;

        Entretanto, tanto as leituras de sensores quanto os sinais esperados pelos atuadores do sistema de controle, não são nebulosos, são necessários elementos adicionais entre o controlador nebuloso e o processo a ser controlado. Estes elementos são denominados fuzzificador e defuzzificador, e estão posicionados na entrada e saída do sistema de controle, respectivamente. Estes elementos são responsáveis por transformar as medidas obtidas dos sensores em conjuntos nebulosos (fuzzificador), e em transformar os conjuntos nebulosos obtidos na saída do controlador em valores não nebulosos de controle para o processo (defuzzificador).

Características da Lógica Difusa

    - A Lógica Difusa está baseada em palavras e não em números, ou seja, os valores verdades são expressos lingüisticamente. Por exemplo: quente, muito frio, verdade, longe, perto, rápido, vagaroso, médio, etc.

    - Possui vários modificadores de predicado como por exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc.

    - Possui também um amplo conjunto de quantificadores, como por exemplo : poucos, vários, em torno de, usualmente.

    - Faz uso das probabilidades lingüísticas, como por exemplo : provável, improvável, que são interpretados como números fuzzy e manipulados pela sua aritmética.

    - Manuseia todos os valores entre 0 e 1, tomando estes, como um limite apenas.

Vantagens e Perspectivas

Vantagens

- Requer poucas regras, valores e decisões;

- Mais variáveis observáveis podem ser valoradas;

- O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais perto do pensamento humano;

- Simplifica a solução de problemas;

- Proporciona um rápido protótipo dos sistemas;

- Simplifica a aquisição da base do conhecimento.

Perspectivas

           Diversas áreas estão sendo beneficiadas pela tecnologia decorrente da Lógica Difusa. Dentre essas áreas podem ser citadas algumas que tiveram relevância no avanço tecnológico e que merecem destaque.

           O Controle de processos industriais foi a área pioneira, sendo as primeiras experiências datadas de 1975 quando foi demonstrado no Queen College, em Londres, que um controlador nebuloso muito simples conseguiu controlar eficientemente uma máquina a vapor. Na mesma época, a primeira aplicação industrial significativa foi desenvolvida pela indústria de cimento F.L.Smidth Corp. da Dinamarca. Hoje em dia, uma grande variedade de aplicações comerciais e industriais estão disponíveis, destacando-se neste cenário o Japão e mais recentemente, os EUA e a Alemanha. Dentre os exemplos típicos incluem produtos de consumo tais como geladeiras (Sharp), ar condicionado (Mitsubishi), câmeras de vídeo (Canon, Panosonic), máquinas de lavar roupa (Sanyo), aspiradores de pó, etc. Na indústria automotiva destacam-se transmissões automáticas (Nissam, Lexus), injeção eletrônica, suspensão ativa, freios antibloqueantes. Sistemas industriais incluem controle de grupo de elevadores (Hitachi, Toshiba), veículos autoguiados e robôs móveis (Nasa, IBM), controle de motores (Hitachi), ventilação de túneis urbanos (Toshiba),Controle de tráfego urbano, controle de parada e partida de trens de metrô (Sendai, Tokio). Estas citações são ilustrativas pois correntemente mais de 1000 patentes envolvendo Lógica Difusa já foram anunciadas.

           Apesar do uso e da aplicação no Brasil ser incipiente, várias indústrias e empresas vêm desenvolvendo produtos e serviços (Villares, IBM, Klockner & Moeller, Robertshaw, Yokogawa, HI Tecnologia).

           De fato nos últimos anos o potencial de manuseio de incertezas e de controle de sistemas complexos tornados possíveis pela Lógica Difusa, estão sendo combinados com Redes Neurais artificiais, que por sua vez, possuem características de adaptação e aprendizagem. A palavra certa para isto é simbiose, que vem gerando novas classes de sistemas e de controladores neurodifusos, combinando desta forma os potenciais e as características individuais em sistemas adaptativos e inteligentes (Gomide et.al. 1992-a). Com certeza estes sistemas deverão proporcionar uma significativa contribuição para os sistemas de automação e controle do futuro, principalmente em controle de processos.

Fonte: http://www.din.uem.br


 
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